Agricultor y politico, hijo de Raimundo Elías de la Quintana y Manuela Carbajo Galagarza, nació el 19 de diciembre de 1805. Hechos sus estudios elementales, viajó a Madrid en 1818, y luego e París, con el designio dr completar su educacion. Al volver en 1825, se consagró a la agricultura; y animado por pujante espíritu de empresa, inició el cultivo de algodón en gran escala, empezó a producir aguardiente en vez de vinos y fue el primero en introducir culíes chinos para subsanar la creciente falta de esclavos.(15 de octubre de 1849)

Para atender la educación intermedia de la juventud se asoció con Nicolas Rodrigo y fundó el Colegio Nuestra Señora de Guadalupe en 1840, cuya, dirección fue encomendada a Sebastián Lorente en 1844.

En lca organizó la Guardia Nacional en 1843, para contribuir a la estabilidad de las instituciones, durante la crisis política. Fue nombrado Prefecto de Lima el 7 de noviembre de 1843 durante el gobierno dictatorial del general Manuel Ignacio de Vivanco, quedó a cargo del poder ejecutivo el 30 de noviembre de 1843.

Cuando éste marchó a combatir la revolución que en Arequipa había iniciado el general Ramón Castilla; se proclama jefe Supremo el 17 de junio ele 1844 para obtener la cesación de la guerra civil y convocar al Congreso; pero al triunfar el caudillo revolucionarlo en Carmen Alto el 22 de julio de 1844, dejó el gobierno al vicepresidente del Consejo del Estado; y durante la breve gestión que éste cumplió, le fueron confiadas las carteras de Guerra y Hacienda el 10 de agosto de 1844.

Elegido diputado por Ica en 1845 y Consejero de Estado, inspiró la primera ley del Presupuesto y nombrado Ministro Plenipotenciario en Bolivia el 6 de setiembre ele 1847, negoció el Tratado da Paz y Comercio que puso fin e las disputas originadas por la disolución de la Confederación y el conflicto de 1841. Fundó el Club Progresista, para postular su candidatura a la presidencia de la República y para servir a su campaña editó «El Progreso» del 13 de julio de 1849.115 de marzo de 1851, semanario inspirado por un liberalismo modernizante. Pero fue derrotado por el general Rufino Echenique en 1851 en elecciones, controvertidas, y asumió una actitud de franca oposición.

Censuró los despilfarros y corrupción de la consolidación de la deuda interna en carta abierta al presidente Echenique, contrastándolos con un posible agotamiento del guano que la garantizaba (1853); fue entonces encarcelado del 16 de agosto al 20 de setiembre de 1853 y desterrado a Guayaquil; pasó a Tumbes para iniciar una revolución el 21 de octubre de 1853.

Frustrada aquella intentona, se trasladó a Ica para renovarla el 21 de diciembre de 1853 y fue derrotado en Saraja el 7 de enero de 1854; huyó a Chile; pero luego se presentó en Moquegua, para colaborar en la revolución que Castilla había iniciado en Arequipa; organizó una división; y derrotado en el Alto del Conde, se retiró con sus fuerzas a Arequipa, ciudad en la que derrotó a los contingentes gobiernistas el 1 de julio de 1854. Designado ministro de Hacienda el 1 de febrero de1855 en el régimen establecido al triunfar la revolución, hubo de pedir licencia por enfermedad
el 18 de agosto; y pasó a la sierra para atender su curación.

Luego nombrado Ministro Plenipotenciario en Francia el 5 de abril de 1856. Regresó, al ser nuevamente postulada su candidatura a la presidencia de la República en 1858; pero no alcanzó el millar de votos; y definitivamente apartado de la política, dedicó los últimos años a las actividades agrícolas y mercantiles. Fallece el 3 de diciembre de 1867 a los 62 años de edad.